对于二维流体，速度矢量可以写为两个分量

v=vϕ+vψ \mathbf{v} = \mathbf{v}_\phi + \mathbf{v}_\psi

其中vϕ\mathbf{v}_\phi为无旋（irrotational）的散度风分量，vψ\mathbf{v}_\psi为无辐散（divergence-free）的旋度风分量。

vϕ=∇ϕ→∇×∇ϕ=0vψ=k×∇ψ→∇⋅(k×∇ψ)=0 \mathbf{v}_\phi = \nabla \phi \to \nabla \times \nabla \phi = 0 \\ \mathbf{v}_\psi = \mathbf{k} \times \nabla \psi \to \nabla \cdot \left( \mathbf{k} \times \nabla \psi \right) = 0

散度和涡度可以写为

D=∇⋅v=∇2ϕζ= D = \nabla \cdot \mathbf{v} = \nabla^2 \phi \\ \zeta =

如果希望在给定散度条件下重构风场，可以求解如下泊松方程

∇2ϕ=D \nabla^2 \phi = D