基础参数
摩擦速度
u∗=ρτ
其中τ为动量的雷诺应力(Reynolds stress),在水平两个方向上为w′u′和w′v′。τ的量级是0.1m2s−2,u∗的典型值量级是0.3ms−1。对于湍流,在贴近地面的区域(数米),u∗近似常数。边界层中的速度常表达为u∗和高度z的函数
u=κu∗lnz0z
其中z0为摩擦长度,κ为卡曼常数,是一个经验数,一般取0.35~0.4左右。
基础假设
混合长假设
该假设空气微团在移动某一距离Lm前仍保持原位置的平均性质,之后便与周围空气混合。考虑垂直运动尺度与水平运动尺度相当的情况,则垂直湍流速度约为
w′≈Lm∣∣∣∣∣∂z∂v∣∣∣∣∣
其中v是平均水平风场。
−w′u′=w′Lm∂z∂u=Lm2∣∣∣∣∣∂z∂v∣∣∣∣∣∂z∂u=Km∂z∂u
上式将湍流动量通量−w′u′进行参数化,表达为动量涡旋粘性系数Km(eddy viscosity coefficient)和平均风垂直梯度。在近地层假设Lm=κz,带入上式
τ=(κz)2∣∣∣∣∣∂z∂v∣∣∣∣∣2
再带入摩擦速度
u∗2=(κz)2∣∣∣∣∣∂z∂v∣∣∣∣∣2
∫0∣v∣u∗1ds=∫z0zdκzz
得到对数风廓线
∣v∣=κu∗lnz0z